Через точку а проводим горизонт, проекцию фроитали; совмещенная фронталь проходит через точку 2 на следе Ph параллельно Pv0. Точка А0 совмещенное с пл. Н положение точки А. Аналогично находим точку В0- Прямая ВС в совмещенном с пл. Н положении проходит через точку Ва и точку m (горизонт, след прямой).
Проведя (рис. 155, н) прямую получаем горизонт, проекцию прямой ВС, уже расположенной || пл. Н в одной плоскости с А. В этом положении расстояние от а до 4>х/ равно искомому расстоянию I. Плоскость Р, в которой лежат заданные элементы, можно совместить с пл. Н (рис. 155, к), повернув пл. Р вокруг ее горизонт, следа. Перейдя от задания плоскости точкой А и прямой ВС к заданию прямыми ВС н А 1 (рис. 155, л), находим следы этих прямых и проводим через них следы Pv и Р^ Строим (рис. 155, м) совмещенное с пл. Н положение фроит. следа Pv0.
В плоскости, задаваемой точкой А и прямой ВС, проводим горизонталь А ? (рис. 155, ж) и поворачиваем вокруг нее точку В. Точка В перемещается в пл. й (заданной на чертеже следом R^, перпендикулярной к А /; в точке О находится центр вращения точки В. Определяем теперь натуральную величину радиуса вращения ВО (рис.155, в). В требуемом;положении, т. е. когда пл. Т, определяемая точкой А и прямой ВС, станет || пл. Н, точка В получится на Яд на расстоянии Obx от точки О (может быть и другое положение на том же следе Rh, но по другую сторону от О). Точка bx это горизонт, проекция точки В после перемещения ее в положение Вх в пространстве, когда плоскость, определяемая точкой А и прямой ВС, заняла положение Т.
На рис. 155,5 эта же задача выполнена с помощью способа вращения в той его форме, которую называют способом параллельного перемещения. Сначала прямую ВС и точку А, сохраняя неизменным их взаимное положение, поворачиваем вокруг некоторой (не обозначенной на чертеже) прямой, перпендикулярной к пл. Н, так, чтобы прямая ВС расположилась параллельно пл. V. Это равносильно перемещению точек А, В, С в плоскостях, параллельных пл. Н. При этом горизонт, проекция заданной системы (ВС+А) не изменяется ни по величине, ни по конфигурации, лишь изменяется ее положение относительно оси х. Располагаем горизонт, проекцию прямой ВС параллельно оси х (положение blCl) и определяем проекцию а1( откладывая с111= с 1 и а1/1=»а 1, причем a^J^/1. Проведя прямые b'bj, a'a'j, e'e'j параллельно оси х, находим на них фронт, проекции bvalt с,. Далее, перемещаем точки Blt Ci и Ах в плоскостях, параллельных пл. V (также не изменяя их взаимного расположения), так, чтобы получить ВаС» 1 пл. Н. При этом фронт, проекция прямой расположится перпендикулярно коси х, о2 с2 Ь1 cv а для построения проекции а'а надо взять Ь'ъ bt 2V провести 2'2 а2 J_b2 с'2 и отложить а 'г 2'^a'j 2'г Теперь, проведя cxc2 и а^/ц || х, получим проекции Ьфь и а2 и искомое расстояние I от точки А до прямой ВС. Определить расстояние от А до ВС можно, повернув плоскость, определяемую точкой А и прямой ВС, вокруг горизонтали этой плоскости до положения ГЦ пл. Н (рис. 155, е).
Сначала (рис. 155, в) вводим пл. S, параллельную отрезку ВС (новая ось S/H параллельна проекции be), и строим проекции bsc^ и as.Затем (рис. 155, г) вводим еще пл Т, перпендикулярную к прямой ВС (новая ось T/S перпендикулярна к Ь^,). Строим проекции прямой и точки Cf(b() и а^. Расстояние между точками aj и Cf {bf) равно расстоянию I от точки А до прямой ВС.
Если прямая перпендикулярна к какой-либо плоскости (рис, 155,6), то расстояние от точки до прямой измеряется расстоянием между проекцией точки и точкой проекцией прямой на этой плоскости. Если прямая занимает в системе V, Н общее положение, то, чтобы определить расстояние от точки до прямой способом перемены плоскостей проекций, надо ввести в систему V, Н еще две дополнительные плоскости.
Решение. Расстояние от точки до прямой измеряется отрезком перпендикуляра, проведенного из точки на прямую.
157*. Определить расстояние от точки А до прямой ВС (рис. 155, а).
156. Дана пирамида SABCD (рис. 154). Определить натуральную величину ребер пирамиды AS и CS, используя способ перемены плоскостей проекций, и ребер BS и DS, используя способ вращения, причем взять ось вращения перпендикулярно к пл. Н.
пл. V. При этом точка В остается на месте, а течка А занимает новое положение At. В новом положении горизонт, проекция аф |J оси х. Проекция а\Ь' равна натуральной величине отрезка АВ.
На рис. 153, г показан другой прием: отрезок АВ повернут вокруг прямой, проходящей через точку В и перпендикулярной к пл. Н, до положения, параллельного
Проекция asbs равна натуральной величине отрезка АВ.
На рис. 153, в показано введение дополнительной плоскости S, перпендикулярной к пл. Н и параллельной заданному отрезку АВ.
(рис. 153, б). Из этого следует, что путем преобразования чертежа надо добиться параллельности данного отрезка плоили пл. Н или же дополнить систему V, Н еще одной плоскостью, перпендикулярной к пл. V или к пл. Н и в то же время параллельной данному отрезку.
Решение. Как известно, проекция отрезка прямой на какой-либо плоскости равна самому отрезку (с учетом масштаба чертежа), если он параллелен этой плоскости
155*. Определить натуральную величину отрезка АВ прямой общего положения (рис. 153, а).
Определение расстояний
Решение задач Определение расстояний
Курс начертательной геометрии
Определение расстояний - Применение способов преобразования чертежа - Решение задач по начертательной геометрии - Чертежи, теория, решение и примеры задач по начертательной геометрии.
Комментариев нет:
Отправить комментарий